Как рассчитать разность фаз по фигуре Лиссажу.

Как рассчитать разность фаз по фигуре Лиссажу.

Давно было интересно как использовать на практике фигуры Лиссажу. На днях, листая документацию на осциллографы Rigol серии DS,  нашёл как использовать фигуры Лиссажу для измерения разности фаз двух исследуемых сигналов. Описанный в документации метод называется методом эллипса и состоит он в следующем, в режиме X-Y сигналы равные по частоте, но сдвинутые по фазе, представляют собой эллипс. От сдвига фаз между сигналами и отношения амплитуд, зависят геометрические размеры эллипса. Произведя определённые замеры можно посчитать разность фаз между сигналами. Если главная ось эллипса расположена в первом и третьем квадранте, то сдвиг фаз между сигналами лежит в диапазоне от 0° до 90° или от 270° до 360°, если она располагается во втором и четвёртом квадранте, то сдвиг фаз лежит в диапазоне от 90° до 180° или от 180° до 270°. На рисунке ниже изображены расстояния, которые необходимо измерить и формула для расчёта, взятые из документации.
Как рассчитать разность фаз по фигуре Лиссажу.

Как рассчитать разность фаз по фигуре Лиссажу.

Современные цифровые осциллографы имеют функцию измерения сдвига фазы между сигналами. Давайте измерим расстояния A и B,  вычислим сдвиг фазы и сравним его с тем, что покажет осциллограф.
Как рассчитать разность фаз по фигуре Лиссажу.

Расстояние A равно 56.
Как рассчитать разность фаз по фигуре Лиссажу.

Расстояние В равно 68. Разделим 56 на 68 и посчитаем арксинус.
Как рассчитать разность фаз по фигуре Лиссажу.

Получилось 55,44°, результат  почти сходится с тем, что измерил осциллограф.
Как рассчитать разность фаз по фигуре Лиссажу.

Дело в том, что из-за джиттера измеряемых сигналов значение сдвига фаз, колебалось в районе нескольких градусов, поэтому результат можно считать положительным.
Давайте посмотрим какую информацию ещё можно получить, анализируя фигуры Лиссажу.
Если частоты и фазы сигналов равны, то эллипс вырождается в прямую, то же самое происходит если разность фаз равна 180°. Если разность фаз равна 90°,  то эллипс превратится в окружность.
Как рассчитать разность фаз по фигуре Лиссажу.

Угол наклона эллипса или прямой зависит от амплитуд измеряемых сигналов.
Интересный случай представляют собой вращающиеся фигуры. Вращаются они потому, что их частоты отличаются на малую величину и это приводит к постоянному изменению фазового сдвига. Причём период вращения это величина обратная разности частот, исследуемых сигналов.
Теперь мы знаем как измерить разность фаз, анализируя фигуры Лиссажу, а в следующей статье мы узнаем как определить частоту неизвестного сигнала по фигуре Лиссажу.
комментарии
0